Kondensatoren verbinden Spannungsänderung mit Strom

Spannung kann ohne Impuls nicht springen

Ein idealer Kondensator speichert Ladung gemäß $q=CV$ und führt unter passiver Vorzeichenkonvention Strom $i=C\,dV/dt$. Er widersetzt sich einer augenblicklichen Spannungsänderung, weil diese einen Stromimpuls erfordern würde. Er widersetzt sich nicht der Spannung selbst: Ein geladener Kondensator kann bei einer Spannung ungleich Null bleiben und dabei keinen Gleichstrom führen.

Im eingeschwungenen Gleichstromarbeitspunkt ist ein idealer Kondensator offen. Während eines Übergangs ist er ein dynamisches Element und kann nicht einfach entfernt werden. Seine Anfangsspannung zählt. Ein realer Kondensator hat auch Leckstrom, äquivalenten Reihenwiderstand, dielektrische Effekte und eine Spannungsfestigkeit. Das ideale Modell lässt diese Eigenschaften bewusst weg, bis sie für die Rechnung relevant sind.

Durchgerechnete Rampe und Energie

Speisen Sie einen 1-μF-Kondensator mit konstanten 1 mA. Dann ist $dV/dt=0.001/0.000001=1000$ V/s, also 1 V/ms. Ab 0 V erreicht der Kondensator nach 2 ms den Wert 2 V, sofern die Stromquelle diesen Strom bei der benötigten Spannung halten kann. Die Ladung beträgt 2 μC. Gespeicherte Energie ist $E=CV^2/2=2$ μJ.

Dieses Energieergebnis unterscheidet sich von Ladung: Ladung wächst linear mit Spannung, Energie mit ihrem Quadrat. Eine Spannungsverdopplung auf 4 V verdoppelt Ladung, vervierfacht aber gespeicherte Energie auf 8 μJ. Die Einheiten verdeutlichen den Unterschied: Coulomb sind keine Joule.

Anfangsbedingungen gehören zur Aufgabe

Ein 1-μF-Kondensator, der bereits 1 V hat, erreicht mit denselben 1 mA nach nur 1 ms den Wert 2 V. Abruptes Verbinden zweier geladener Kondensatoren erklärt sich nicht damit, beide „bei Gleichstrom offen“ zu nennen; Übergang und Leitungswiderstand müssen modelliert werden. Ebenso kann das Kurzschließen eines geladenen Kondensators einen Strompuls über dem gewöhnlichen Dauerstrom der Quelle erzeugen.

Geben Sie für Kursrechnungen Kapazität, Anfangsspannung, eingeprägten Strom oder umgebenden Widerstand und Zeitintervall an. Prüfen Sie vor einer realen Niederspannungsmessung die Polarität gepolter Teile und entladen Sie gespeicherte Ladung durch einen geeigneten Widerstand. Fragen Sie bei wechselnden Signalen nach Strom und Zeit, bevor Sie eine Abkürzung für stationären Zustand anwenden.