Zeiger beschreiben den eingeschwungenen sinusförmigen Zustand

Eine Frequenz, eingeschwungene Antwort

Ein Zeiger stellt Amplitude und Phase einer Sinusschwingung bei einer Kreisfrequenz $\omega=2\pi f$ dar. Er ist hilfreich, nachdem Übergangseffekte in einer linearen Schaltung abgeklungen sind. Er beschreibt Start, begrenzte Wellenform oder ein Frequenzgemisch nicht direkt als eine Zahl. Analysieren Sie verschiedene Sinusfrequenzen getrennt und kombinieren Sie sie nur, wenn lineare Überlagerung gilt.

Verwenden Sie eine konsistente Amplitudenkonvention. Hier sind Zeigeramplituden Effektivwerte. Bei einer Sinuswelle ist der Effektivwert Spitzenwert geteilt durch √2 und Spitze-Spitze zweimal Spitzenwert. Ein Sinus mit 1 V Effektivwert hat 1.414214 V Spitzenwert und 2.828427 V Spitze-Spitze. Eine Spitzenwerteingabe mit einer Effektivwertausgabe zu mischen erzeugt falsche Verstärkung, auch bei ansonsten korrekter Rechnung.

Komplexe Impedanzen

Ein idealer Widerstand hat Impedanz R, ein Kondensator $1/(j\omega C)$ und eine Induktivität $j\omega L$. Bei 1 kHz hat ein 100-nF-Kondensator den Blindwiderstandsbetrag 1591.549 Ω und Phase −90°. Eine 10-mH-Induktivität hat Blindwiderstand 62.8319 Ω und Phase +90°. Das Vorzeichen kodiert die Phasenbeziehung zwischen Spannung und Strom.

Speisen Sie 1 kΩ und 100 nF in Reihe mit 1 V Effektivwert bei 1 kHz. Die Gesamtimpedanz ist $1000-j1591.549$ Ω mit Betrag 1879.635 Ω. Der Strombetrag ist 0.532018 mA und der Strom eilt der Quellenspannung um etwa 57.86° voraus. Die Widerstandsspannung beträgt 0.532018 V Effektivwert. Der Kondensatorspannungsbetrag beträgt ungefähr 0.846733 V Effektivwert.

Diese beiden Spannungsbeträge addieren sich wegen unterschiedlicher Phasen nicht arithmetisch zu 1 V. Ihre komplexe Summe entspricht aber der Quelle. Dies ist die Wechselstromversion von KVL mit Zeigern statt vorzeichenlosen Beträgen.

Die Interpretation erhalten

Verwenden Sie für mittlere Widerstandsleistung Effektivstrom zum Quadrat mal R, hier ungefähr 0.283043 mW. Der ideale Kondensator hat keine mittlere Verlustleistung, obwohl er Energie speichert und zurückgibt. Ein realer Kondensator kann durch Verluste Leistung umsetzen; dies benötigt zusätzliche Modellterme.