Einen mit mehreren Quellen verbundenen Knoten lösen

Verbindungen zählen, nicht Zeichnungspositionen

Alle durch ideale Leitung verbundenen Punkte sind ein Knoten, auch bei gekrümmter Zeichnung oder wiederholtem Netzlabel. Wählen Sie Masse und markieren Sie unbekannte Knotenspannungen. Für jeden Widerstand von Knoten x zu Knoten y beträgt der aus x austretende Strom $(V_x-V_y)/R$. Dieser Ausdruck liefert Betrag und Richtung, ohne die spätere Stromrichtung zu erraten.

Ein unbekannter Knoten x sei über 10 kΩ mit 5 V, über 20 kΩ mit Masse und über 10 kΩ mit einer idealen 2-V-Referenz verbunden. KCL mit auswärts gerichteten Strömen lautet $(x-5)/10000+x/20000+(x-2)/10000=0$. Multiplikation mit 20000 ergibt $2x-10+x+2x-4=0$, also x = 2.8 V.

Den negativen Zweig interpretieren

Der Strom zum 5-V-Knoten beträgt −0.22 mA; tatsächlich treten also 0.22 mA von dieser Quelle in x ein. Der Strom nach Masse beträgt 0.14 mA, zur 2-V-Referenz 0.08 mA. Die beiden austretenden Ströme summieren sich zu 0.22 mA. Die 2-V-Referenz muss in diesem Beispiel Strom aufnehmen; eine reale Referenz ohne Stromsenkfähigkeit würde die angenommene Spannung nicht halten.

Das Ergebnis liegt zwischen den festen Potenzialen, weil alle Leitwerte positiv sind. Sie können x auch als leitwertgewichteten Mittelwert sehen: die Summe jeder festen Spannung geteilt durch ihren Widerstand, dividiert durch den Gesamtleitwert.

Sorgfältig erweitern

Schreiben Sie bei zwei unbekannten Knoten zwei KCL-Gleichungen und lösen Sie sie gemeinsam. Vereinfachen Sie Widerstände nicht zu einer Reihenschaltung über einen Knoten mit dritter Verbindung hinweg. Erstellen Sie vor einem Simulatorlauf eine Verbindungsliste mit Bauteilname, erstem Knoten, zweitem Knoten und Wert. Eine falsch platzierte Leitung verändert die Gleichungen auch bei vertraut aussehender Zeichnung. Prüfen Sie nach der Lösung die Reststromsumme gegen Null; Rundung ist zulässig, ein fehlender Zweig nicht.