Induktivitäten verbinden Stromänderung mit Spannung

Strom trägt den gespeicherten Zustand

Für eine ideale Induktivität ist die Spannung $v=L\,di/dt$ und die Energie $E=Li^2/2$. Ihr Strom kann ohne Spannungsimpuls nicht augenblicklich springen. Im eingeschwungenen Gleichstromzustand hat eine ideale Induktivität Null Spannung und wirkt als Kurzschluss. Eine reale Wicklung behält Widerstand und stromabhängiges Kernverhalten; „bei Gleichstrom kurzgeschlossen“ bedeutet daher keinen verlustfreien Draht bei beliebigem Strom.

Konstante 1 V an 10 mH verändern Strom mit 100 A/s. Ab Null steigt er in 1 ms um 100 mA, sofern die Spannung konstant bleibt. Die gespeicherte Energie bei 100 mA ist $0.01\times0.1^2/2=50$ μJ. Eine fortgesetzte Rampe trifft irgendwann Quellen- oder Bauteilgrenzen; die ideale Formel allein erzeugt keinen sicheren Maximalstrom.

Einen Widerstand ergänzen

Legen Sie einen 3.3-V-Sprung an 330 Ω und 10 mH in Reihe. Der Endstrom beträgt 10 mA und die Zeitkonstante $\tau=L/R=30.303$ μs. Ab Null gilt $i(t)=10\text{ mA}(1-e^{-t/\tau})$. Nach einer Zeitkonstante beträgt der Strom 6.3212 mA. Die Induktivität übernimmt zunächst die gesamte Quellenspannung; ihre Spannung nähert sich Null, während der Strom einschwingt.

Vergleichen Sie mit dem Kondensator: Kondensatorspannung und Induktivitätsstrom sind die Größen, die beim Schalten mit endlichen Quellen stetig bleiben. Die richtige gespeicherte Zustandsgröße zu verfolgen verhindert einen verbreiteten Fehler bei Anfangsbedingungen.

Das Öffnen eines Pfads verändert das Modell

Wird eine stromführende Induktivität abrupt getrennt, erzeugt sie Spannung, um den Strom durch einen vorhandenen parasitären oder Schutzpfad fortzusetzen. Eine Freilaufdiode ist ein üblicher bewusster Pfad, aber Spannung, Energie und Abklingverhalten benötigen eine Schaltungsrechnung. Folgern Sie nicht, dass ein offener Schalter den gespeicherten Strom sofort auf Null setzt.

Berücksichtigen Sie bei der Simulation eines RL-Übergangs Reihenwiderstand und einen physikalisch sinnvollen Stromrückweg. Geben Sie an, ob Wicklungswiderstand in R enthalten ist. Eine Vorhersage von 30.303 μs aus Nennwerten ist nur hilfreich, wenn tatsächlicher Gesamtreihenwiderstand und Induktivität diesen Annahmen entsprechen.