Complemento de dois, extensão de sinal e overflow

O peso do bit mais significativo muda

Um inteiro de $N$ bits em complemento de dois^{iComplemento de dois Representação de inteiros com sinal por sequências de bits de largura fixa. O intervalo de n bits vai de −2^(n−1) a 2^(n−1)−1.} é interpretado assim:

1010 de quatro bits é 10 em unsigned^{iunsigned Interpretação de uma sequência de bits como inteiro não negativo. Com n bits, o intervalo é de 0 a 2^n−1; pode diferir da interpretação signed dos mesmos bits. Saiba mais} e -6 em signed. Não se separa um bit de sinal para ler o restante como magnitude. Em largura fixa, $-x$ é obtido invertendo^{iNegação Operação NOT que troca 0 por 1 e 1 por 0. Uma barra sobre uma expressão aplica NOT a toda a expressão coberta. Saiba mais} os bits e somando 1, mas o oposto +8 do mínimo -8 não cabe em signed de quatro bits.

Estender deve preservar o valor

A extensão unsigned acrescenta zeros à esquerda; a signed repete o sinal. Estender 1010 para 00001010 dá +10; para 11111010, dá -6. A interpretação define o circuito de extensão necessário.

logic signed [3:0] a, b;
logic signed [4:0] exact;
logic [3:0] result;
logic overflow;
assign exact = {a[3], a} + {b[3], b};
assign result = exact[3:0];
assign overflow = (a[3] == b[3]) && (result[3] != a[3]);

O exemplo soma dois operandos signed sem carry de entrada. Preserva em exact a soma de cinco bits e confere o sinal do resultado reduzido.

O valor inicial é 11111010. Observe que unsigned 250 e signed −6 compartilham os mesmos bits. Ao mudar b7, as interpretações variam em sentidos opostos.

Carry e overflow signed são diferentes

Há overflow se valores do mesmo sinal forem somados e o sinal do resultado mudar. Em quatro bits, $7+3$ é armazenado como 1010, que parece -6; $-8+(-1)$ fica como 0111, que parece +7. Somar dois valores de sinais opostos não produz esse excesso de intervalo.

Misturar signed e unsigned dificulta o raciocínio sobre comparação e extensão. Especifique largura e sinal de ambos os operandos e inclua mínimo, -1, 0 e máximo nos testes de fronteira.