비교기와 경계값 조건

크기 비교는 서로 다른 비트 중 가장 높은 자리에서 결정됩니다

두 unsigned^{iunsigned 비트열을 음수가 없는 정수로 해석하는 규칙입니다. n비트의 범위는 0부터 2^n−1이며, 같은 비트열의 signed 해석과 다를 수 있습니다. 자세히 보기} 벡터를 MSB^{iMSB 가장 높은 자릿값을 갖는 비트입니다. 벡터의 선언 방향에 따라 인덱스 번호가 달라지므로 항상 가장 큰 번호라고 가정하면 안 됩니다. 자세히 보기}부터 비교해 처음 다른 비트를 찾습니다. 그 자리에서 1인 쪽이 큽니다. $e_i=\overline{a_i\oplus b_i}$라 하면 4비트에서 a가 b보다 큰 조건은 다음과 같습니다.

여기서 왼쪽의 $\operatorname{gt}(a,b)$는 비교 결과인 불리언 값입니다. 높은 자리들이 모두 같을 때만 낮은 자리의 비교가 결과에 영향을 줍니다. 모든 $e_i$를 AND하면 두 값이 같은지 알 수 있습니다.

signed 비교는 부호를 먼저 해석합니다

4'b1111과 4'b0001은 unsigned로 15와 1이지만 signed로 -1과 1입니다. 부호가 다르면 음수가 작습니다. logic [3:0]과 logic signed [3:0]의 차이는 저장 용량이 아니라 연산에서 사용하는 해석입니다.

logic [3:0] a, b;
logic unsigned_lt, signed_lt;
assign unsigned_lt = a < b;
assign signed_lt = $signed(a) < $signed(b);

이 코드는 두 피연산자의 폭이 같은 경우입니다. 폭이 다르면 단순 cast 전에 어느 폭으로 확장할지부터 정해야 합니다.

같은 두 비트열도 signed인지 unsigned인지에 따라 대소 관계가 뒤집힙니다. 높은 자리부터 비교하는 unsigned 규칙을 signed 값에 그대로 적용하지 마세요.

경계에서의 동작을 문장으로 정합니다

버퍼가 16개 항목을 저장할 때 count==16은 full이라는 뜻이고, count<16이면 추가로 저장할 수 있다는 뜻입니다. count가 4비트라면 16을 표현하지 못하므로 full 상태를 제대로 판정할 수 없습니다. 비교기의 기능과 비교 대상의 표현 범위를 함께 검토해야 하는 이유입니다.

임계값 $T$가 있으면 $T-1,T,T+1$을 우선 확인하되 표현 범위 밖의 값은 별도로 다룹니다. <와 <=의 차이를 의도적으로 드러내는 테스트를 구성하세요. unsigned wraparound가 발생한 뒤의 값만 비교하면 이미 잃어버린 carry를 복구할 수 없습니다.