상태 개수, 카운터 폭과 사용하지 않는 코드

숫자를 세는 회로도 상태 기계입니다

0~9를 반복하는 카운터에는 10개 상태가 필요합니다. 최소 저장 폭은 $\lceil\log_2 10\rceil=4$비트입니다. 하지만 4비트 레지스터^{i레지스터 여러 비트의 상태를 저장하는 회로입니다. 이 과정의 동기식 레지스터는 클록 에지에서 정해진 입력을 저장합니다. 자세히 보기}에는 16개 비트 패턴이 있으므로, 필요한 비트 수만 확보해도 modulo-10 카운터가 되는 것은 아닙니다.

M은 최댓값이 아니라 상태 개수입니다. 0부터 M-1까지 세는 것과 0부터 M까지 세는 것은 다릅니다. 매개변수 M=1을 지원한다면 최소 1비트를 사용하고 항상 0을 유지하도록 처리합니다.

4비트로는 16개 비트 패턴을 저장할 수 있지만, modulo-10 카운터는 그중 10개만 정상 상태로 사용합니다. 비트 폭을 정한 뒤에는 값을 비교하는 방법과 잘못된 상태에서 복구하는 방법도 정해야 합니다.

범위 밖 상태도 설계의 일부입니다

4비트 modulo-10 카운터가 어떤 이유로 12가 되면 다음 동작을 어떻게 할까요? 초기화·리셋^{i리셋 상태를 명세한 초기값으로 돌리는 제어입니다. 동기식인지 비동기식인지, 다른 제어보다 우선하는지를 함께 정해야 합니다. 자세히 보기} 조건을 근거로 이런 상태가 발생하지 않음을 증명하거나, 9 이상에서 0으로 복구하는 정책을 둘 수 있습니다. 복구 기능이 모든 하드웨어 고장에 대한 내성을 보장하는 것은 아닙니다.

always_ff @(posedge clk) begin
  if (rst) count <= 4'd0;
  else if (en) begin
    if (count >= 4'd9) count <= 4'd0;
    else count <= count + 4'd1;
  end
end

이 예제는 잘못된 값 10~15도 en=1인 에지에서 복구합니다. enable이 0이면 그 값도 유지하므로, 즉시 복구해야 한다면 조건 우선순위를 바꿔야 합니다.

폭 검토와 기능 검토는 별개입니다

0~999에는 10비트면 충분하지만, 계속 1씩 더하기만 하면 1023까지 갑니다. 명세에 정한 최댓값에서 0으로 돌아오는 비교·선택 회로가 필요합니다. 메모리 주소, 반복 횟수, 패킷 길이 카운터에서 이 차이를 놓치면 잘못된 접근이나 길이 오류로 이어집니다.