RCステップ：初期値、最終値、時定数

3つの事実で一次ステップが決まる

線形一次RC回路では、変化直前のコンデンサ電圧、長時間後の最終電圧、独立電源を0にしたときコンデンサから見た抵抗を特定します。時定数は$\tau=R_{seen}C$、応答は$V_C(t)=V_f+(V_i-V_f)e^{-t/\tau}$です。この形なら別々の暗記式を選ばず充放電を扱えます。

3.3 V理想ステップが10 kΩ抵抗とグラウンドへの100 nFを駆動します。初期は未充電、最終3.3 V、τは1 msです。1 msで$3.3(1-e^{-1})=2.085998$ V、5 msで3.277765 V、最終値の約99.326%です。5時定数後も数学的には最終値に達していません。

負荷は到達点と速度の両方に影響する

コンデンサに並列10 kΩ負荷を付けると最終1.65 Vです。電源を短絡すると10 kΩ2本の並列を見るためτは0.5 msです。同じ追加枝が低い到達点と速い整定を生みます。負荷追加後もτ = 1 msならモデルが矛盾します。

3.3 Vから10 kΩで放電すると最終0、時定数は同じ1 msです。1 msで1.214002 V残ります。理想ステップ近似の精度には、電源遷移がτより十分短い必要があります。

整定要件へ変換する

残る誤差率は$e^{-t/\tau}$です。1%以内には$t\geq4.60517\tau$、無負荷例では約4.61 ms必要です。ステップ量に対する誤差であり、計器分解能や部品許容差の保証ではありません。測定記録は最終電圧誤差と時間軸を含めます。実遷移が遅ければ、誤った入力に瞬時ステップを当てはめず、駆動波形と比較します。