Les phaseurs décrivent un régime sinusoïdal permanent

Une fréquence, une réponse établie

Un phaseur représente l’amplitude et la phase d’une sinusoïde à une pulsation $\omega=2\pi f$. Il est utile une fois les effets transitoires établis dans un circuit linéaire. Il ne décrit pas directement un démarrage, une forme d’onde écrêtée ou un mélange de fréquences par un seul nombre. Analysez séparément les différentes fréquences sinusoïdales et ne les combinez que lorsque la superposition linéaire s’applique.

Utilisez une convention d’amplitude cohérente. Ici, les amplitudes des phaseurs sont des valeurs efficaces (RMS). Pour une sinusoïde, la valeur efficace est la crête divisée par √2, et la valeur crête à crête est deux fois la crête. Une sinusoïde de 1 V RMS a une crête de 1.414214 V et une amplitude crête à crête de 2.828427 V. Mélanger une entrée crête et une sortie efficace produit un faux gain même si tous les autres calculs sont corrects.

Impédances complexes

Une résistance idéale a l’impédance R, un condensateur $1/(j\omega C)$ et une inductance $j\omega L$. À 1 kHz, un condensateur de 100 nF a une réactance de module 1591.549 Ω et une phase de −90°. Une inductance de 10 mH a une réactance de 62.8319 Ω et une phase de +90°. Le signe code la relation de phase entre tension et courant.

Alimentez une résistance série de 1 kΩ et un condensateur de 100 nF par 1 V RMS à 1 kHz. L’impédance totale est $1000-j1591.549$ Ω, de module 1879.635 Ω. Le module du courant vaut 0.532018 mA et le courant avance sur la tension de source d’environ 57.86°. La tension de résistance vaut 0.532018 V RMS. Le module de la tension du condensateur vaut environ 0.846733 V RMS.

Ces deux modules de tension ne s’additionnent pas arithmétiquement à 1 V car leurs phases diffèrent. Leur somme complexe égale bien la source. C’est la version alternative de KVL, avec des phaseurs plutôt que des modules non signés.

Conserver l’interprétation

Pour la puissance moyenne dans la résistance, utilisez le carré du courant efficace multiplié par R, donnant ici environ 0.283043 mW. Le condensateur idéal a une dissipation moyenne nulle, bien qu’il stocke et restitue de l’énergie. Un condensateur réel peut dissiper par ses pertes ; cela exige des termes de modèle supplémentaires.