Les lois des nœuds et des mailles rendent un circuit résoluble

La conservation devient une équation

La loi des nœuds de Kirchhoff (KCL) énonce que la somme algébrique des courants à un nœud est nulle. Dans un modèle à constantes localisées, la charge ne s’accumule pas indéfiniment à une jonction de fils. Choisissez les courants entrants positifs ou les courants sortants positifs, et conservez ce choix. Si 2 mA entrent et que deux branches portent 0.7 mA et un courant sortant inconnu, l’inconnu vaut 1.3 mA.

La loi des mailles de Kirchhoff (KVL) énonce que la somme algébrique des variations de tension autour d’une boucle fermée est nulle. Elle s’applique au modèle à constantes localisées utilisé ici, où toute tension induite est représentée par un élément de circuit. Parcourir une source de sa borne négative vers sa borne positive correspond à une élévation ; parcourir une résistance dans le sens du courant correspond à une chute.

Diviseur détaillé

Connectez en série une source de 5 V, une résistance supérieure de 2 kΩ et une résistance inférieure de 3 kΩ. Choisissez le courant dans le sens horaire. KVL donne $5-I(2000)-I(3000)=0$, donc $I=1$ mA. En prenant le nœud inférieur comme masse, le nœud central est à 3 V. La chute supérieure vaut 2 V et l’inférieure 3 V ; leur somme égale la tension de la source.

5 V --- 2 kohm --- out --- 3 kohm --- 0 V
              même courant en série: 1 mA

Au nœud out, KCL donne courant supérieur moins courant inférieur égal à zéro. Cette relation change dès qu’une autre branche est connectée. La formule du diviseur découle donc de la topologie ; ce n’est pas un raccourci valable sous n’importe quelle charge.

Vérifier deux fois la réponse

La résistance de 2 kΩ absorbe 2 mW, celle de 3 kΩ absorbe 3 mW et la source fournit 5 mW. La somme des tensions de boucle et celle des puissances se ferment toutes deux. Si votre tension out calculée dépasse 5 V dans ce réseau continu passif, examinez les signes ou la topologie. Une équation produisant un courant de branche négatif est acceptable : elle indique que le sens réel est opposé à la flèche choisie. Gardez le signe au lieu d’inverser silencieusement une seule partie du calcul.