Résoudre un nœud connecté à plusieurs sources

Compter les connexions, pas les positions du dessin

Tous les points reliés par un fil idéal constituent un seul nœud, même si le dessin comporte des coudes ou répète une étiquette de réseau. Choisissez la masse et repérez les tensions nodales inconnues. Pour chaque résistance du nœud x au nœud y, le courant sortant de x est $(V_x-V_y)/R$. Cette expression donne l’amplitude et le sens sans devoir deviner le courant final.

Considérons un nœud inconnu x connecté à 5 V par 10 kΩ, à la masse par 20 kΩ et à une référence idéale de 2 V par 10 kΩ. KCL, avec les courants sortants, s’écrit $(x-5)/10000+x/20000+(x-2)/10000=0$. Multiplier par 20000 donne $2x-10+x+2x-4=0$, d’où x = 2.8 V.

Interpréter la branche négative

Le courant vers le nœud 5 V vaut −0.22 mA : 0.22 mA entrent donc réellement dans x depuis cette source. Le courant vers la masse vaut 0.14 mA. Le courant vers la référence 2 V vaut 0.08 mA. Les deux courants sortants totalisent 0.22 mA. La référence 2 V doit absorber du courant dans cet exemple ; une référence réelle incapable d’absorber du courant ne maintiendrait pas la tension supposée.

Le résultat est compris entre les potentiels fixes parce que toutes les conductances sont positives. Vous pouvez aussi voir x comme une moyenne pondérée par les conductances : somme de chaque tension fixe divisée par sa résistance, divisée par la conductance totale.

Étendre avec soin

Pour deux nœuds inconnus, écrivez deux équations KCL et résolvez-les ensemble. N’utilisez pas une simplification de résistances série à travers un nœud possédant une troisième connexion. Avant une simulation, créez une liste de connexions contenant le nom du composant, le premier nœud, le second et la valeur. Un fil mal placé change les équations même si le dessin semble familier. Vérifiez après résolution que les courants résiduels sont proches de zéro ; un arrondi est permis, une branche manquante ne l’est pas.