3 / 36 · Теория
Булева алгебра и законы де Моргана
Проверьте эквивалентность разных выражений.
Уроки доступны бесплатно. Запишитесь, чтобы сохранять прогресс.
Цели урока
- Проверьте эквивалентность разных выражений.
Тождество для всех входов
a & 1=a, a OR 0=a, a & 0=0, a OR 1=1. Также a & a=a, a OR a=a, но a ^ a=0. Выражение a OR (a & b) упрощается до a: при a=1 весь результат 1, при a=0 оба слагаемых нулевые.
Законы де Моргана
NOT(a AND b)=(NOT a) OR (NOT b), а NOT(a OR b)=(NOT a) AND (NOT b). Перенос инверсии внутрь скобок меняет AND на OR и наоборот. Правила работают для побитовых операций одинаковой ширины. Одно лишь количество элементов не определяет физическую площадь или скорость.
| a | b | ~(a & b) | ~a | ~b |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
Попробуйте сами
Перенесите инверсию NOT(a OR b) на входы.
Прочитать объяснение
Получится (NOT a) AND (NOT b): OR заменяется на AND, оба входа инвертируются.
✓ Изучено