Gradini RC: valore iniziale, valore finale, costante di tempo

Tre fatti determinano un gradino del primo ordine

Per un circuito RC lineare del primo ordine, identifica la tensione del condensatore subito prima della variazione, la tensione finale a lungo termine e la resistenza vista dal condensatore con le sorgenti indipendenti azzerate. La costante di tempo è $\tau=R_{seen}C$. La risposta è $V_C(t)=V_f+(V_i-V_f)e^{-t/\tau}$. Questa forma gestisce carica e scarica senza scegliere una formula memorizzata separata.

Un gradino ideale da 3.3 V pilota un resistore da 10 kΩ e un condensatore da 100 nF verso massa. Inizialmente il condensatore è scarico. La tensione finale è 3.3 V e τ è 1 ms. A 1 ms, la tensione è $3.3(1-e^{-1})=2.085998$ V. A 5 ms è 3.277765 V, circa 99.326% del valore finale. La tensione non ha matematicamente raggiunto il valore finale neppure dopo cinque costanti di tempo.

Il carico influenza sia il punto finale sia la velocità

Aggiungi un carico da 10 kΩ in parallelo al condensatore. La tensione finale è ora 1.65 V. Con la sorgente cortocircuitata, il condensatore vede due resistori da 10 kΩ in parallelo, quindi τ diventa 0.5 ms. Un punto finale più basso e un assestamento più rapido derivano dallo stesso ramo aggiuntivo. Mantenere τ = 1 ms dopo aver aggiunto il carico sarebbe un modello incoerente.

Per la scarica da 3.3 V attraverso 10 kΩ, la tensione finale è zero e si applica la stessa costante di tempo di 1 ms. A 1 ms il condensatore conserva 1.214002 V. La transizione della sorgente deve essere breve rispetto a τ affinché l'approssimazione a gradino ideale sia accurata.

Traduci un requisito di assestamento

La frazione d'errore rimanente è $e^{-t/\tau}$. Arrivare entro 1% richiede $t\geq4.60517\tau$, circa 4.61 ms nell'esempio senza carico. È un errore relativo all'ampiezza del gradino, non una garanzia sulla risoluzione dello strumento o la tolleranza del componente. Un registro di misura deve includere sia l'errore di tensione finale sia l'asse temporale. Se la transizione reale è lenta, confronta con la forma d'onda applicata anziché adattare un gradino istantaneo all'ingresso sbagliato.