Системы счисления и представление фиксированной разрядности

С чего начинается курс

Рекомендуются знание школьной алгебры и базовый опыт программирования. Двоичные числа и булева алгебра^{iБулева алгебра оперирует значениями 0 и 1 и операциями AND, OR, NOT. Знак сложения здесь обычно означает OR, поэтому правила отличаются от сложения целых чисел. Подробнее} входят в программу; темп быстрый, уровень соответствует вводному университетскому курсу цифрового проектирования. Сосредоточьтесь на входных условиях, разрядности и моменте наблюдения: проверяйте их на примерах, а не просто заучивайте формулы.

Различайте битовую строку и её значение

Схема хранит конечную битовую строку. Её интерпретацию как целого, знакового числа или числа с фиксированной точкой^{iФиксированная точка — представление чисел с заранее заданным положением двоичной точки: к целочисленной битовой последовательности применяют постоянный масштаб. Нужно задать разрядность, знаковость и число дробных разрядов. Подробнее} задаёт проектный контракт. Для расчёта диапазонов, необходимого в реальном RTL, предполагается знание целочисленной арифметики и степеней.

Интерпретация $N$-битного unsigned^{iБеззнаковая интерпретация (unsigned) рассматривает битовую последовательность как неотрицательное целое. Диапазон n бит — от 0 до 2^n−1; знаковая интерпретация тех же битов может дать другое число.} задаётся так:

10110110 означает $128+32+16+4+2=182$. Группировка по 4 бита даёт B6, поэтому 8'hB6 и 8'b10110110 — одна битовая строка. Каждая шестнадцатеричная цифра всегда представляет 4 бита, что ускоряет чтение адресов, масок и временных диаграмм.

Та же битовая строка, другая интерпретация

Переключите b7 ниже. В unsigned добавится вес 128, а в дополнительном коде^{iДополнительный код представляет знаковые целые битовой последовательностью фиксированной ширины. Для n бит диапазон составляет от −2^(n−1) до 2^(n−1)−1. Подробнее} старший бит имеет вес −128. Сначала задайте 0x7F и 0x80 и сравните границы двух интерпретаций.

Изменение битовой строки и её знаковая интерпретация — разные операции. Даже при одинаковой 8-битной ширине схемы результат сравнения зависит от информации о знаке, переданной оператору.

Сначала диапазон, затем разрядность

Минимальное число бит для различения $M$ состояний:

Для счёта от 0 до 999 нужно представить 1000 значений: достаточно 10 бит. От 0 до 1024 — это 1025 значений, нужны 11 бит. Путая максимум с числом состояний, легко потерять один бит именно на границе. Если параметризовать RTL вплоть до $M=1$, ограничьте ширину снизу одним битом, чтобы не получить нулевой вектор.

Что происходит при сохранении в более узкий сигнал

При сохранении беззнакового числа с отбрасыванием старших битов и сохранением $N$ бит выполняется операция по модулю:

Например, если 9-битный результат 300 сохранить в 8 битах, останется 44. Это не округление и не насыщение. Для насыщения нужна отдельная схема, обнаруживающая выход за диапазон и выбирающая максимальное значение.

logic [7:0] a, b, low;
logic [8:0] full_sum;
assign full_sum = {1'b0, a} + {1'b0, b};
assign low = full_sum[7:0];

Предварительное расширение обоих операндов явно выражает намерение сохранить перенос. Не считайте, что запись основания числа определяет также знак и ширину результата. Для анализа диаграмм нужны разрядность, знак и основание.