Degraus RC: valor inicial, valor final e constante de tempo

Três fatos determinam um degrau de primeira ordem

Para um circuito RC linear de primeira ordem, identifique a tensão do capacitor imediatamente antes da mudança, sua tensão final após muito tempo e a resistência vista pelo capacitor com fontes independentes zeradas. A constante de tempo é $\tau=R_{seen}C$. A resposta é $V_C(t)=V_f+(V_i-V_f)e^{-t/\tau}$. Essa forma trata carga e descarga sem escolher uma fórmula memorizada separada.

Um degrau ideal de 3.3 V alimenta um resistor de 10 kΩ e um capacitor de 100 nF ao terra. Inicialmente, o capacitor está descarregado. A tensão final é 3.3 V e τ é 1 ms. Em 1 ms, a tensão é $3.3(1-e^{-1})=2.085998$ V. Em 5 ms, ela é 3.277765 V, aproximadamente 99.326% do valor final. A tensão não chegou matematicamente a seu valor final mesmo após cinco constantes de tempo.

O efeito de carga afeta tanto o valor final quanto a velocidade

Acrescente uma carga de 10 kΩ em paralelo com o capacitor. A tensão final agora é 1.65 V. Com a fonte em curto, o capacitor vê dois resistores de 10 kΩ em paralelo, portanto τ torna-se 0.5 ms. Um valor final menor e uma acomodação mais rápida surgem do mesmo ramo adicional. Manter τ = 1 ms após adicionar a carga seria um modelo inconsistente.

Para descarga de 3.3 V por 10 kΩ, a tensão final é zero e aplica-se a mesma constante de tempo de 1 ms. Em 1 ms, o capacitor mantém 1.214002 V. A transição da fonte deve ser curta em relação a τ para que a aproximação de degrau ideal seja precisa.

Traduza uma exigência de acomodação

A fração de erro restante é $e^{-t/\tau}$. Chegar a menos de 1% exige $t\geq4.60517\tau$, cerca de 4.61 ms no exemplo sem carga. Esse é um erro relativo à amplitude do degrau, não uma garantia sobre resolução do instrumento ou tolerância dos componentes. Um registro de medição deve incluir tanto o erro da tensão final quanto o eixo de tempo. Se a transição real for lenta, compare com a forma de onda aplicada em vez de ajustar um degrau instantâneo à entrada errada.