Сумматоры и структуры распространения переноса

Сумма одного разряда представляется двумя битами

Сумма $a_i,b_i,c_i$ лежит в диапазоне 0–3, поэтому нужны бит суммы $s_i$ и перенос в следующий разряд $c_{i+1}$. Нечётное число единиц на трёх входах даёт sum=1, минимум две единицы — carry=1.

Определим generate $g_i=a_ib_i$ и propagate $p_i=a_i\oplus b_i$. Тогда $c_{i+1}=g_i+p_ic_i$, где $+$ означает OR. Полусумматор — частный случай без входного переноса: сумма задаётся XOR, перенос — AND.

Меняйте три входа и проверяйте постоянство a+b+cin = sum+2×cout. Перенос становится входом следующего разряда; его вес отличается от веса sum.

Насколько далеко распространяется перенос

Рассмотрим 4-битное 1111 + 0001. Перенос возникает в бите 0 и проходит ещё три разряда. Сохраняемая сумма — 0000, старший carry — 1. В структуре ripple-carry перенос младшего разряда может заставить старшие разряды ждать.

Раскрытие выражений показывает возможность параллельного расчёта переносов. Быстрые сумматоры объединяют групповые propagate/generate, но возникает компромисс площади и задержки с учётом fan-in, проводников и библиотеки ячеек. Оператор + в RTL не обязательно реализуется одним конкретным ripple-carry-сумматором.

Явно сохраняйте ширину суммы в проекте

logic [3:0] a, b, sum;
logic cin, cout;
logic [4:0] wide_sum;
assign wide_sum = {1'b0, a} + {1'b0, b} + {4'b0000, cin};
assign sum = wide_sum[3:0];
assign cout = wide_sum[4];

Максимум $15+15+1=31$, поэтому 5 бит достаточно. Сначала решите, нужна ли лишь младшая часть суммы, передаётся ли carry дальше и нужно ли насыщение. Интерактивный элемент проверяет таблицу истинности^{iТаблица истинности перечисляет все возможные комбинации входов и выход для каждой из них. Изменения во времени проверяют отдельно по временным диаграммам. Подробнее} одного полного сумматора, а не измеряет задержку реального результата синтеза.