Escalones RC: valor inicial,valor final,constante de tiempo

Tres hechos determinan un escalón de primer orden

Para un circuito RC lineal de primer orden, identifica la tensión del condensador justo antes del cambio,su tensión final a largo plazo y la resistencia que ve con las fuentes independientes puestas a cero. La constante de tiempo es $\tau=R_{seen}C$. La respuesta es $V_C(t)=V_f+(V_i-V_f)e^{-t/\tau}$. Esta forma trata carga y descarga sin elegir fórmulas memorizadas diferentes.

Un escalón ideal de 3.3 V excita una resistencia de 10 kΩ y un condensador de 100 nF a masa. Inicialmente está descargado. La tensión final es 3.3 V y τ es 1 ms. A 1 ms, la tensión es $3.3(1-e^{-1})=2.085998$ V. A 5 ms es 3.277765 V,aproximadamente 99.326% del valor final. Matemáticamente no ha alcanzado el valor final ni después de cinco constantes de tiempo.

La carga afecta al valor final y a la velocidad

Añade una carga de 10 kΩ en paralelo con el condensador. La tensión final es ahora 1.65 V. Con la fuente cortocircuitada, el condensador ve dos resistencias de 10 kΩ en paralelo, así que τ pasa a 0.5 ms. Un valor final menor y un establecimiento más rápido proceden de la misma rama adicional. Mantener τ = 1 ms tras añadir la carga sería un modelo incoherente.

Para descargar desde 3.3 V por 10 kΩ, la tensión final es cero y se aplica la misma constante de 1 ms. A 1 ms, conserva 1.214002 V. La transición de fuente debe ser corta respecto a τ para que sea precisa la aproximación de escalón ideal.

Traduce un requisito de establecimiento

La fracción de error restante es $e^{-t/\tau}$. Alcanzar un margen del 1% requiere $t\geq4.60517\tau$,aproximadamente 4.61 ms en el ejemplo sin carga. Es un error relativo al tamaño del escalón,no una garantía sobre resolución del instrumento ni tolerancia de componentes. Un registro de medición debe incluir el error de tensión final y el eje temporal. Si la transición real es lenta, compara con la forma de onda aplicada en lugar de ajustar un escalón instantáneo a la entrada equivocada.