位元寬度、符號延伸與溢位

區分位元樣式與它的意義

八位元樣式 1111_1101 可以代表無號 253，也可以代表二補數有號 -3。儲存的位元完全相同，但比較與延伸的方式不同。八位元有號數的範圍是 -128 到 127；無號數的範圍是 0 到 255。位元寬度決定能表示多少種樣式，而是否有號則決定其數值解讀方式。

將無號 253 移至十六位元時，應做零延伸。將 -3 做符號延伸時，重複原本的最高有效位元，得到 1111_1111_1111_1101。零延伸會把 -3 變成 253。在 SystemVerilog 中，計算前應明確訂定運算元型別與位元寬度；不要假設串接或部分選取會保留你原本想要的有號解讀。

logic [7:0] ua, ub;
logic [8:0] usum;
logic signed [7:0] sa, sb;
logic signed [8:0] sax, sbx, ssum;
assign usum = {1'b0, ua} + {1'b0, ub};
assign sax = {sa[7], sa};
assign sbx = {sb[7], sb};
assign ssum = sax + sbx;

這裡兩個輸入都先擴為九位元再相加。無號 255+1 得到 256，最低八個位元則為零。有號 127+1 的數學結果同樣是 128，但縮窄為八位元有號數時會變成 -128。進位表示無號邊界；有號溢位表示有號邊界。同號運算元相加後，若結果符號改變，便表示有號溢位。-1 加 1 可能產生進位，卻沒有有號溢位。

中間結果的位元寬度也必須規劃。最大的無號八位元乘積是 65025，需要十六位元。四個無號八位元數的總和最大為 1020，需要十位元。若每個部分和都截斷為八位元，遺失的資訊無法靠更寬的最終暫存器恢復。

使用 Verilator 的 WIDTH 警告 調查非預期的尺寸變化。本課程的 Node 檢查執行的是數值模型，而非這些 HDL 程式片段。在將一般正數範例視為正確性證據之前，先測試零、極值與混合正負號。