Langkah RC: nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Tiga fakta menentukan respons langkah orde pertama

Untuk rangkaian RC linear orde pertama, identifikasi tegangan kapasitor tepat sebelum perubahan, tegangan akhirnya setelah waktu lama, dan resistansi yang dilihat kapasitor dengan sumber independen dinolkan. Konstanta waktunya $\tau=R_{seen}C$. Responsnya $V_C(t)=V_f+(V_i-V_f)e^{-t/\tau}$. Bentuk ini menangani pengisian dan pengosongan tanpa memilih rumus hafalan terpisah.

Langkah ideal 3.3 V menggerakkan resistor 10 kΩ dan kapasitor 100 nF ke ground. Awalnya kapasitor tidak bermuatan. Tegangan akhir 3.3 V dan τ 1 ms. Pada 1 ms, tegangan $3.3(1-e^{-1})=2.085998$ V. Pada 5 ms nilainya 3.277765 V, sekitar 99.326% dari nilai akhir. Secara matematis tegangan belum mencapai nilai akhir bahkan setelah lima konstanta waktu.

Pembebanan memengaruhi titik akhir dan kecepatan

Tambahkan beban 10 kΩ paralel dengan kapasitor. Tegangan akhir kini 1.65 V. Dengan sumber dihubung singkat, kapasitor melihat dua resistor 10 kΩ paralel, sehingga τ menjadi 0.5 ms. Titik akhir lebih rendah dan penetapan lebih cepat berasal dari cabang tambahan yang sama. Mempertahankan τ = 1 ms setelah menambah beban merupakan model tidak konsisten.

Untuk pengosongan dari 3.3 V melalui 10 kΩ, tegangan akhir nol dan konstanta waktu 1 ms yang sama berlaku. Pada 1 ms kapasitor masih memiliki 1.214002 V. Transisi sumber harus singkat dibandingkan τ agar pendekatan langkah ideal akurat.

Terjemahkan persyaratan penetapan

Fraksi kesalahan yang tersisa adalah $e^{-t/\tau}$. Mencapai selisih di bawah 1% membutuhkan $t\geq4.60517\tau$, sekitar 4.61 ms dalam contoh tanpa beban. Ini kesalahan relatif terhadap besar langkah, bukan jaminan resolusi instrumen atau toleransi komponen. Catatan pengukuran harus mencakup kesalahan tegangan akhir serta sumbu waktu. Jika transisi sebenarnya lambat, bandingkan dengan bentuk gelombang penggerak alih-alih mencocokkan langkah seketika pada masukan yang salah.