有符号乘积与累加器位宽

包含最小负输入

W 位二进制补码输入的范围是 −2^(W−1) 到 2^(W−1)−1。两个输入都取最小负值时，会产生最大的正乘积。W=8 时，(−128)×(−128)=16384，大于 127×127=16129。两个 W 位输入的完整有符号乘积可以安全地用 2W 位表示。

对于包含 K 项的归约，本课程采用以下保守规则。K 必须为正；该规则假定操作数位宽相同，且不额外加入偏置。

这是一条简单的安全界限，并不表示对所有 K 都是最小位宽。W=8、K=4 时，选择十八位。四个最大乘积之和为 65536。十七位有符号累加器最大为 65535，因此恰好在此边界失效。十八位涵盖 −131072 到 131071。K=1 时，不增加额外的累加位。

明确保留符号

声明中间信号，不要猜测表达式的位宽。AW 必须至少为 PW。

localparam int PW = 2*W;
localparam int AW = PW + $clog2(K);
logic signed [W-1:0] a, b;
logic signed [PW-1:0] product;
logic signed [AW-1:0] addend, acc;
assign product = $signed(a) * $signed(b);
assign addend = {{(AW-PW){product[PW-1]}}, product};

八位模式 0xFE 表示 −2。乘以三得到 −6；加宽该乘积需要符号扩展。零扩展会把负数变成正数。应记录无符号接口上的位模式在哪一步变成有符号算术值。

位宽取决于累加器中保留的完整归约。即使将 K 分块，如果部分累加器在合并前可能溢出，也不能因此缩窄它。加入偏置或合并多个归约，需要重新分析范围。

测试最小值×最小值、最小值×最大值、最大值×最大值和正负交替情况。同时保留宽整数参考和选定位宽的结果。在规定范围内精确累加，与范围外的回绕或饱和，是不同的约定；把所有不匹配都归为普通溢出，会掩盖真正的符号错误。