定点数据位与单位

为整数赋予单位

定点表示用整数编码和固定比例因子表示真实值。这里规定总位宽为八位，采用二进制补码有符号存储，小数位数为四，即 F=4。编码 q 表示 q×2⁻⁴。不同 Q 格式命名规则对符号位是否算作整数位可能存在分歧，因此应明确写出总位宽、符号属性和 F。编码 −128 到 127 表示 −8 到 7.9375。

相同位模式的含义会随比例因子改变。编码 24 在 F=4 时表示 1.5，在 F=3 时表示三。即使使用宽加法器，直接相加单位不同的编码仍然是错误的。应先对齐比例，并明确对齐引入的舍入和溢出行为。

计算示例

将 1.5 编码为 24，−0.75 编码为 −12。整数乘积为 −288。小数位数相加，因此乘积具有 F=8，表示 −288/256=−1.125。两个八位有符号操作数的完整乘积可以用十六位表示，但多个乘积之和需要单独计算累加器位宽。将每个乘积都舍入回 F=4，会为每一项引入误差。本课程的约定在累加期间保留乘积比例，只在输出端舍入一次。

真实偏置 0.5 在 F=8 时编码为 128。加入它后得到 −160，表示 −0.625。若加入 F=4 下的偏置编码八，就使用了错误单位。应把偏置比例与存储编码一起记录。

加宽负二进制补码时，应复制符号位。−12 的八位表示是 11110100；十六位扩展是 1111111111110100。零扩展会把它变成正数 244。应将 RTL 操作数和中间值声明为有符号数，并明确位宽，不要假定一个窄目标就能纠正表达式的位宽。

二的幂次比例使移位关系容易检查。一般仿射量化使用其他正比例因子和零点。在设计记录中，将编码、比例和所表示的数值放在一起，使乘法、累加和最终转换始终清晰。