Convolución y correlación cruzada

Establece la orientación del núcleo

La convolución de redes neuronales suele usar correlación cruzada: empareja el núcleo almacenado con la ventana de entrada sin invertirlo. La convolución matemática invierte el núcleo. La ecuación de índices es más útil que el nombre del operador. Un núcleo simétrico puede ocultar un error de orientación, así que empieza la verificación con valores asimétricos.

Para un canal, paso unitario y sin relleno ni dilatación, usa:

Aquí h,w sitúan la salida y r,s sitúan un elemento del núcleo. No se invierte ninguno de los índices del núcleo.

Ejemplo resuelto

Usa la ventana de entrada [1,2;4,5] y el núcleo [1,2;3,4]. La correlación cruzada da 1×1+2×2+4×3+5×4=37. Invertir ambos ejes del núcleo da [4,3;2,1], lo que produce 4+6+8+5=23. Añadir un sesgo de dos produce 39 y 25. La especificación decide qué operación se pretende.

Amplía la entrada a [1,2,3;4,5,6;7,8,9]. El núcleo original produce [37,47;67,77]. La ventana superior derecha es [2,3;5,6], cuyos productos suman 2+6+15+24=47. Mover una ventana cambia las coordenadas de entrada; nunca cambia el orden de los pesos almacenados. Los pesos negativos siguen la misma regla de índices. Por ejemplo, [1,0,-1] resta explícitamente la muestra derecha de la izquierda.

Con varios canales, acumula la ventana de cada canal en el mismo elemento de salida. Cada canal de salida tiene su propia colección de núcleos y un sesgo. Los canales son índices de reducción, en lugar de posiciones espaciales por las que se desliza una ventana. La convolución agrupada restringe esas conexiones y necesita una asignación explícita de grupos.

Registra la ventana de entrada, el orden del núcleo, los productos parciales y el sesgo. Comprobar solo una matriz final puede no detectar errores de índices que se compensen en datos de prueba demasiado regulares. Los ejemplos asimétricos de esta lección reducen ese riesgo. Compara las convenciones de tensores y pesos con la documentación oficial de ONNX Conv; los datos numéricos de prueba de esta lección se construyen de forma independiente.