Bitbreiten, Vorzeichenerweiterung und Überlauf

Ein Bitmuster von seiner Bedeutung trennen

Das Acht-Bit-Muster 1111_1101 stellt vorzeichenlos 253 oder im vorzeichenbehafteten Zweierkomplement -3 dar. Die gespeicherten Bits sind identisch, Vergleiche und Erweiterungen unterscheiden sich jedoch. Ein vorzeichenbehafteter Acht-Bit-Wert reicht von -128 bis 127, ein vorzeichenloser von 0 bis 255. Die Bitbreite legt die Anzahl darstellbarer Muster fest, die Vorzeicheninterpretation ihre numerische Bedeutung.

Erweitern Sie den vorzeichenlosen Wert 253 beim Übergang auf sechzehn Bits mit Nullen. Erweitern Sie -3 mit dem Vorzeichen, indem Sie sein ursprüngliches höchstwertiges Bit wiederholen; daraus entsteht 1111_1111_1111_1101. Eine Nullerweiterung würde -3 in 253 verwandeln. Legen Sie in SystemVerilog die Operandentypen und Bitbreiten vor der Berechnung ausdrücklich fest; nehmen Sie nicht an, dass eine Verkettung oder eine Bereichsauswahl die beabsichtigte Vorzeicheninterpretation erhält.

logic [7:0] ua, ub;
logic [8:0] usum;
logic signed [7:0] sa, sb;
logic signed [8:0] sax, sbx, ssum;
assign usum = {1'b0, ua} + {1'b0, ub};
assign sax = {sa[7], sa};
assign sbx = {sb[7], sb};
assign ssum = sax + sbx;

Hier werden beide Eingaben vor der Addition auf neun Bits erweitert. Vorzeichenlos ergibt 255+1 den Wert 256 und anschließend Null in den unteren acht Bits. Vorzeichenbehaftet ergibt 127+1 mathematisch ebenfalls 128, doch die Verringerung auf vorzeichenbehaftete acht Bits liefert -128. Der Übertrag zeigt eine vorzeichenlose Grenzüberschreitung an; der vorzeichenbehaftete Überlauf eine vorzeichenbehaftete. Werden gleichnamige Operanden addiert und ändert sich das Vorzeichen des Ergebnisses, liegt ein vorzeichenbehafteter Überlauf vor. Die Addition von -1 und 1 kann einen Übertrag ohne vorzeichenbehafteten Überlauf erzeugen.

Planen Sie auch die Bitbreiten der Zwischenwerte. Das größte vorzeichenlose Acht-Bit-Produkt ist 65025 und benötigt sechzehn Bits. Vier vorzeichenlose Acht-Bit-Werte können sich zu 1020 addieren und erfordern zehn Bits. Wird jede Teilsumme auf acht Bits gekürzt, gehen Informationen verloren, die ein breiteres Ergebnisregister nicht wiederherstellen kann.

Untersuchen Sie unbeabsichtigte Größenänderungen mit Verilators WIDTH-Warnungen. Die Node-Prüfungen dieses Kurses führen numerische Modelle aus, keine dieser HDL-Codepassagen. Testen Sie Null, Extremwerte und gemischte Vorzeichen, bevor Sie typische positive Beispiele als Beleg für Korrektheit ansehen.