비트 폭, 부호 확장과 오버플로

비트열과 숫자를 구분하기

8비트 1111_1101은 unsigned로 253, 2의 보수 signed로 -3입니다. 저장된 비트는 같지만 비교, 확장, 나눗셈의 의미가 다릅니다. 8비트 signed 범위는 -128~127이고 unsigned 범위는 0~255입니다. 폭은 표현 가능한 값의 개수를 결정하고 부호는 그 값을 배치하는 방법을 결정합니다. 따라서 인터페이스에 단순히 '8비트'만 적으면 숫자 계약이 완성되지 않습니다.

unsigned 253을 16비트로 옮길 때는 앞에 0을 채웁니다. signed -3을 옮길 때는 원래 최상위 비트 1을 복제하여 1111_1111_1111_1101로 만듭니다. 이를 부호 확장이라고 합니다. -3을 0으로 확장하면 253이 되어 원래 값을 보존하지 못합니다. SystemVerilog에서는 연결 연산의 결과와 부분 선택이 원래 signed 선언의 의도를 그대로 유지한다고 가정하지 말고, 계산 전에 폭과 타입을 명시적으로 맞춥니다.

logic [7:0] ua, ub;
logic [8:0] usum;
logic signed [7:0] sa, sb;
logic signed [8:0] sax, sbx, ssum;
assign usum = {1'b0, ua} + {1'b0, ub};
assign sax = {sa[7], sa};
assign sbx = {sb[7], sb};
assign ssum = sax + sbx;

이 예시는 더하기 전에 두 입력을 9비트로 확장합니다. unsigned의 255+1은 9비트로 256이며 하위 8비트는 0입니다. signed의 127+1도 수학적으로 128이지만 signed 8비트로 줄이면 -128로 읽힙니다. carry는 unsigned의 범위를 넘었는지, signed overflow는 signed 범위를 넘었는지를 나타냅니다. 같은 부호 두 수를 더했는데 결과 부호가 바뀌면 signed overflow입니다. -1+1=0에서는 carry가 생겨도 signed overflow는 없습니다.

곱셈에서는 폭 계획을 더 일찍 해야 합니다. unsigned 8비트 두 수의 최대 곱은 255×255=65025이므로 16비트면 충분합니다. 네 개의 8비트 unsigned 값을 더한 최대 합은 1020이므로 10비트가 필요합니다. 항마다 8비트로 잘라 더하면 각 중간 carry가 사라져 마지막에 폭을 키워도 복구할 수 없습니다. 결과 포트가 넓다고 모든 중간 표현식이 자동으로 원하는 수학적 폭이 된다고 믿지 말고 확장과 축소 지점을 코드에 드러냅니다.

경고를 끄기 전에 의도한 버림인지 확인합니다. Verilator의 WIDTH 계열 경고 설명은 크기가 맞지 않는 표현식과 대입을 찾는 참고 자료입니다. 여기서 제시한 코드는 폭 의도를 설명하는 RTL이며 본 과정의 Node 검증은 숫자 모델을 실행합니다. 실제 HDL 도구에서 컴파일한 사실을 이 숫자 검증으로 대신하지 않습니다. 경계값 0, 최대값, 최소값과 부호가 다른 조합을 따로 시험해야 일반적인 양수 예제에서 숨은 오류를 찾을 수 있습니다.